KALKULUS I 

Relasi dan fungsi

  • Fungsi

Definisi:

fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan satu nilai tunggal f(x) dari himpunan kedua yang disebut Kodomain. Himpunan yang diperolah dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).

Notes:

– Domain :Daerah asal fungsi dinotasikan Df

– Kodomain:  Daerah kawan fungsi dinotasikan Kf

– Range: daerah hasil dari fungsi dan merupakan himpunan bagian dari Kf dinotasikan dengan Rf/

– relasi antara dua himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan:

A. Diagram Panah ( 🎨)

diagram-panah

B. Diagram kartesius 🎨

kartesius

C. Pasangan berurutan 🎨

pasangan

  • Grafik Fungsi (🎨)

grafik-n-fungsi

Daerah definisi dan daerah nilai:

– Daerah definisi adalah daerah Domain, dan harus habis berpasangan terhadap daerah nilai (range)

Sifat-sifat dan fungsi

– fungsi injektif ( into)  🎨

into

FUNGSI iNJEKTIF: fungsi satu-satu yaitu fungsi yang  memetakan setiap anggota domain dengan tepat sati kawan yang berbeda pada kodomain

– Fungsi surjektif ( onto)

onto

– fungsi bijeksi ( into – onto)

into-onto

jenis-jenis fungsi:

—Jenis-jenis fungsi riil (R#) :

1.  —Fungsi Polinom/suku banyak, f(x) = a0.xn + a1.xn-1 + …… + an-1x + an ….

—2. Fungsi Aljabar, y = f(x) = P0(x)yn + P1(x)yn-1 + ….. + Pn-1(x)y + Pn(x)

3. Fungsi Transenden/bukan fungsi aljabar, antara lain :

a. fungsi Eksponensial : f(x) = ax , a ≠ 0,1

b. fungsi Logaritma : f(x) = alogx , a ≠ 0,1

—4. Fungsi Trigonometri :

jenis-fungsi

  • Operasi Pada Fungsi

—Misal f(x) = (x-3)/2 dan g(x) = √2, dengan domain (0,∞) maka :

picture1

  • Komposisi Fungsi

1. Komposit g dengan f:

picture2
2.Daerah asal g(x) adalah himpunan A, daerah hasil f(x) adalah himpunan B, maka daerah asal himpunan (g o f)(x) adalah   A ∪ B    .

  • Invers dari suatu fungsi

– —f: A →B equivalen f-1 : B → A

Fungsi genap adalah suatu fungsi yang bila disubstitusikan nilai – (negatif) pada x maka hasilnya tetap positif fungsi (f(x)) sedangkan fungsi negatif hasilnya menjadi (-f(x)),,, dan fungsi yang tidak memenuhi keduanya bukan termasuk keduanya

  • Fungsi Trigonometri

 

1. Grafik sinus .

sinus

2. Grafik Cosinus

cosinus

3. Grafik Tangen

tangen

4. Grafik Cosecan

cosecan

5. Grafik Secan

secan

6. Grafik Kotangen

kotangen

KESAMAAN TRIGONOMETRI

1.  Kesamaan Ganjil – Genap
Sin(-x) = -sin x

cos (-x) = cos x

tan (-x) = -tan x

2.  Kesamaan Kofungsi

kofungsi

3.  Kesamaan Pythagoras

pitagoras

4.  Kesamaan Penambahan

sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y
tan (x + y) =  penambahan

5.  Kesamaan sudut ganda

sin 2x = 2 sinx cos x
cos 2 x = cos2 x – sin2 x = 2cos2 x – 1 = 1 – 2 sin2 x
6. —Kesamaan setengah sudut

stengah-sudut

7. Kesamaan Jumlah

jumlah
8.Kesamaan hasil kali
sin x sin y = – ½ [cos(x + y) – cos (x-y)]
cos x cos y = ½ [cos(x + y) + cos (x-y)]
sin x cos y = ½ [sin (x + y) + sin(x-y)]

 

««Prev sistem bilangan real ¦ Next»»

 

source : usep tatang suryadi

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s