kalkulus 1

Sistem Bilangan   Real  

  • Himpunan bilangan real

 

  1. Skema himpunan bilangan real Suntingsis1
  2. himpunan bilangan

index

3. Sifat-sifat bilangan real

 

– hukum kumulatif

– Hukum asosiatif

– hukum distribusi

– Elemen elemen identitas

– invers ( balikan)

4. Garis bilangan

– Salah satu Penyajian bilangan real / himpunan bilangan real.

– Sifat- sifat urutan

😀 trikotomi

😀 ketransitifan

😀 penambahan

😀 perkalian

Notes: tulis penulisan pada garis bilangan

Untuk tanda <, >,<,>.

  • Desimal dan kerapatan
  1. Desimal bilangan real: bilangan rasional (desimal tak berulang 🔁)  dan bilangan rasional (desimal berulang 🔁) , sedangkan bilangan irasional tidak berulang dan tak berhingga.
  2. Kerapatan ( antara dua titik bilangan real ada banyak bilangan bilangan real yang lainnya.

Notes: pada kerapatan garis bilangan,  bilangan tak rasional tersisipkan di antara bilangan bilangan rasional.

  • Persamaan dan pertidaksamaan 
  1. Definisi

Persamaan adalah sebuah pernyataan matematika dengan simbol yang menyatakan bahwa dua hal sama persis di tulis dengan tanda -.

Pertidaksamaan menyatakan bahwa suatu hal lebih besar dari yang lain. Di nyatakan dengan <,>,≤,≥.

2. Penyelesaian Persamaan dan pertidaksamaan,  kita dapat menambahkan bilangan yang sama.

3. Rumus ABC

picture1
Notes: D: diskriminan

  • Nilai mutlak, akar dan kuadrat 

picture2

          – Sifatsifat nilai mutlak

picture3

picture4

  1.  pertidaksamaan segitiga

picture5

  1. Pertidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak

picture6

  • Sistem kordinat persegi panjang 

Sistem kordinat adalah suatu cara atau metode untuk menentukan letak suatu titik.

Terbentuk dari dua sumbu.

Terbagi 4 kuadran.

♦rumus jarak.

picture7

♦ rumus titik tengah suatu garis.

picture8

♦ persamaan lingkaran

– Untuk mencari r nya.

picture9

– mencari persamaan lingkaran dari suatu persamaan .

picture10

– Penampakan sistem kordinat 2D.

picture11

  • Garis lurus 
  1.         kemiringan garis.

kemiringan garis gradien (slope)

picture12

– Kemiringan garis datar = °

– Kemiringan garis vertical = ∞

2.         Bentuk kemiringan titik.

– Untuk mencari persamaan garis.

Garis dengan titik kordinat  ( x,y ) dan (x1,y1)

picture13

– Persamaan kemiringan perpotongan.

Pada sumbu y.

picture14

Pada sumbu x.

picture15

3.         persamaan garis sejajar.

– Kedua persamaan garisnya memiliki nilai M atau gradien ( slope)  yang sama besar.

4.        persamaan garis tegak lurus.

– Nilai M persamaan pertama dan kedua jika di kalikan menghasilkan nilai -1.

  • Grafik persamaan.
  1. Prosedur penggambaran grafik.

– dapatkan kordinat – kordinat beberapa titik yang memenuhi persamaan.

– Gambarkan titik – titik tersebut pada bidang

– Hubungkan titik – titik tersebut dengan kurva 📈 yang mulus.

2. Kesimetrian grafik.

– Simetris terhadap y bila penggantian x dengan -x memberikan persamaan yang setara. Sebagai contoh y=x2.

– Simetris terhadap sumbu x bila penggantian y dengan -y memberikan persamaan yang setara. Sebagai contoh y=1+y2

– Simetris terhadap titik asal bila penggantian x dengan -x juga penggantian y dengan -y memberikan persamaan yang setara. …(y=x3 merupakan contoh yang bagus karena y=x3 setara dengan y=(-x)3).

♦  titik balik suatu grafik.

– grafik dengan fungsi  f(x)=ax2+bx+c dapat di cari titik kordinatnya dengan …

picture16

3. Perpotongan antar grafik

– Kedua persamaan grafik di sandingkan,  sebagai ruas kiri dan kanan untuk kemudian di carikan nilai perpotongan x-nya.  Selanjutnya substitusikan x-nya untuk mendapatkan padanan kordinat y-nya.

– Misal persamaan grafik 1: f(x)1=a1x2+b1x+c1

– Persamaan kedua  f(x)2=a2x2+b2x+c2

Maka: picture17

 

«Prev himpunan ¦ sistem kordinat next »

Source: Usep tatang suryadi

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s